Grundsetzlich sind Sportunfähigkeitsbescheinigungen aus gutem Grund nur sehr schwer zu bekommen. Tatsächlich musste ich fünf Jahre dafür kämpfen, dass man mir endlich bescheinigt, dass ich nicht fähig bin Schulsport zu betreiben, was mir leider nur mein allerletzes Schulhalbjahr dann erleichtert hat. Die Leistung auf Abruf, welche im Schulunterricht geleistet werden muss, kann mein Körper leider nicht bringen (und leider auch vieles anderes nicht) und irgendwann hat nach einer Gutachtenschlacht (überdramatisiert) es auch der zuständige Arzt eingesehen. Die Bundeswehr hat dafür übrigens nur drei Stunden gebraucht.
Was sehr wichtig ist, ist eine fundierte körperliche Untersuchung. Suche einen Sportarzt, keinen Allgemeinmediziner auf, der dich dann an die notwendigen weiteren Ärzte schicken kann (die haben in der Regel bessere Verbindungen als der Hausarzt und wissen auch einfach mehr). So oder so scheinst du ja gewisse gesundheitliche Einschränkungen zu haben, wenn es dich denn im Alltag einschränkt, von daher besteht ja auch ein Handlungsbedarf (ansonsten wird die Sache recht unangenehm für das Portmonee, wenn die Krankenkasse gemein ist und das wird sie spätestens nächstes Jahr).
In einigen Fällen ist aber auch ein Gespräch mit den Lehrern keine so schlechte Idee. Einige haben, wenn du sachlich und glaubhaft bist, durchaus Verständnis und werden sich sicher kooperativ zeigen. Wichtig ist, dass du dann aber nicht so platt auftrittst, wie in diesem Thread. Einfach nur zu nörgeln, dass man Sport nicht mag, reicht nicht! Ansonsten mache einfach das beste drauß. Oft liegt es ja eher auch an dem Klassenverband, dass man den Unterricht nicht leiden kann, da einfach dir Gruppendynamik einen ausschließt. Auch dann sind Gespräche mit den Lehrern hilfreich.
Ansonsten muss ich sagen, klingt deine persönliche Lage jetzt nicht so überzeugend, dass ich als Arzt dir ein solches befreiendes Gutachten ausstellen würde. Schwindelanfälle sind im Jugendalter recht normal, da der Körper oft stark wächst und die Hormone für ordentlich Verwirrung und Anstrengung sorgen. Ein Sichelfuß würde dich bei der Musterung vielleicht von T1 auf T2 bringen, aber nicht untauglich. Und nach dem Sport kaputt zu sein, kann auch heißen, dass man eben zu wenig solchen betreibt. Lösung wäre da noch mehr Sport. 
Naja, ich kann deine Lage ja verstehen. Ich habe Schulsport auch sehr gehasst und nicht zuletzt durch meine Einschränkungen war es immer eine Qual, da ich natürlich immer Ziel des Gespötts wurde, da ich bei weitem nicht die erforderliche Leistung bringen konnte. Die Lehrer glaubten mir das leider auch nicht und interpretierten meine Nullleistung als Null-Bock. Dafür war der Augenblick umso schöner, als ich meinem ungeliebten Sportlehrer sämtliche Atteste auf den Tisch knallte und beweisen konnte, dass ich nicht simuliert hatte. Was ihn nicht wirklich interessierte, aber egal. Das eigene kleine Ego hat es trotzdem genossen. 
Alles Gute noch für dich. Bleib tapfer!
L.G.
Gloury
P.S.: Beiträge kann man editieren *Wink mit dem Zaunpfahl*
P.P.S.: Bei Bluthochdruck hilft Sport zumeist auch.